Plate-forme « Cours en ligne » de l'université Blida1

Ce cours de mathématiques 2 est destiné aux étudiants de 1ère année tronc commun SM. Il comporte les chapitres suivants :

- Chapitre 1:  Fonctions usuelles.

- Chapitre 2: Développements limités.

- Chapitre 3: Calcul d'intégrales.

- Chapitre 4: Matrices et systèmes linéaires.

- Chapitre 5: Equations différentielles. 

Le cours de mathématiques appliquées présenté se concentre sur la modélisation et la résolution de problèmes pratiques à l'aide des équations aux dérivées ordinaires (EDO) et des équations aux dérivées partielles (EDP), avec des applications variées en dynamique et en physique.

1. Systèmes d'équations aux dérivées ordinaires (EDO) :

• Application : Les systèmes d'EDO sont utilisés pour modéliser des phénomènes dynamiques, tels que la dynamique des systèmes et la circulation de polluants dans des réservoirs. Ce type de modélisation permet de comprendre comment les variables évoluent au fil du temps sous l'influence de diverses forces ou interactions.
• Objectif : Résoudre ces systèmes pour déterminer l'évolution des variables dans le temps.

2. Fonctions spéciales :

Les fonctions spéciales sont des solutions d'équations différentielles qui apparaissent fréquemment dans diverses branches des mathématiques appliquées, notamment en physique et en ingénierie. Parmi les plus courantes, on trouve :

1.      La fonction Gamma $\Gamma(z)$Γ(z) : Une généralisation de la factorielle, définie pour les nombres réels et complexes. Elle est utilisée dans de nombreux domaines, notamment en probabilité, en physique statistique, et dans le calcul des distributions.

2.      La fonction Bêta: Liée à la fonction Gamma, elle intervient dans les probabilités et la modélisation de phénomènes entre 0 et 1, comme dans la distribution Bêta. Elle est également utilisée dans les intégrales multiples et les calculs d'aires.

3.      Les fonctions de Bessel: Solutions de l'équation de Bessel, elles apparaissent dans des problèmes à symétrie cylindrique ou sphérique, comme les vibrations et la diffraction d'ondes.

Ces fonctions jouent un rôle clé dans la modélisation de phénomènes physiques complexes, tels que les ondes, les vibrations, et la diffusion.

3. Problème de Sturm-Liouville :

• Ce problème se rapporte à un type d'équation différentielle du second ordre avec des conditions aux limites spécifiques. Il est essentiel pour la quantification de modes propres dans des systèmes physiques (comme les vibrations ou les ondes).
• Fonctions orthogonales : Ce concept est crucial dans l'analyse des solutions, permettant de décomposer des fonctions complexes en une somme de fonctions plus simples, ce qui facilite les calculs et la compréhension du phénomène physique étudié.

4. Série de Fourier :

• Applications : Les séries de Fourier permettent de représenter des fonctions périodiques comme une somme de fonctions trigonométriques (sine et cosine). Cela est très utile pour approximations, analyse de signaux, et modélisation de phénomènes comme les vibrations, la chaleur, ou la diffusion.
• Concepts :
• Fonctions paires et impaires : Les fonctions peuvent être décomposées en parties paires et impaires, facilitant ainsi leur traitement en série de Fourier.
• Demi-expansion en série de Fourier : Utilisation dans des cas où la fonction n’est définie que sur un intervalle (par exemple, sur [0, T]).
• Approximations : La série de Fourier permet d’approcher des fonctions complexes par des sommes infinies de termes simples, ce qui simplifie les calculs.

5. Équations aux dérivées partielles (EDP) :

• Modélisation de phénomènes physiques : Les EDP sont utilisées pour décrire des phénomènes à plusieurs variables indépendantes, comme la propagation de la chaleur, des ondes, ou la diffusion de substances dans un milieu. Par exemple, les équations de la chaleur et de la diffusion sont des exemples classiques d'EDP.
• Méthodes de résolution :
• Séparation des variables : Technique permettant de résoudre des EDP en supposant que la solution peut être exprimée comme un produit de fonctions, chacune dépendant d’une seule variable.
• Méthode des caractéristiques : Utilisée pour résoudre des EDP du premier ordre en transformant le problème en un système d'EDO le long de certaines courbes caractéristiques.

L’objectif du cours est d’exposer un certains nombre de notions fondamentales relatives aux processus aléatoires, il est destiné aux étudiants de 1ère année Master (ISI), Il peut aussi servir un étudiant abordant pour la première fois les processus stochastiques.

Ce cours est destiné aux étudiants L2 

 Objectifs   

L’objectif de ce cours est de faire acquérir aux étudiants les bases techniques pour assurer une bonne gestion des résidus des Industries Agroalimentaires, de proposer ou d’améliorer les meilleurs méthodes pour les valoriser. Il permet également à l’étudiant de maitriser les notions de base à différents types d’industries, dans une optique de valorisation des résidus générés (céréales, laitiéres, fruits et légumes et industrie de trituration).

 Aperçu du cours

En Algérie, les industries Agroalimentaires constituent un maillon important du tissu industriel national du fait du rôle important qu’il joue dans l’économie du pays. Ils sont actuellement en pleine mutation et leurs activités génèrent de grenades quantités de résidus. La question environnementale représente aujourd’hui un enjeu stratégique pour ces entreprises agroalimentaires. Ces résidus agro-industriels ne sont plus considérés comme des déchets mais, au contraire, comme des matières premières à valoriser grâce à des procédés innovants. Les procédés biologiques sont à l’heure actuelle, une des voies les plus prometteuses pour leur traitement et leur valorisation. Dans ce contexte, ce cours tient compte de toutes les préoccupations actuelles et à venir de l’industrie agroalimentaire et vise tout particulièrement à développer des concepts nouveaux de la valorisation de la matière agricole. Dans un premier temps, le cours repose essentiellement sur la notion légale de déchet et ses différentes acceptions et dans un deuxième temps, il nous paraissait nécessaire de faire une présentation des différentes méthodes de valorisation de ces résidus et leurs éventuelles difficultés. L’étudiant pourra qualifier et quantifier le potentiel de valorisation de certains gisements issus de différentes industries agroalimentaires et leur valorisation. Enfin, après avoir exposé le cadre général de la valorisation de ces résidus « bio déchets », il nous semblait nécessaire de présenter des cas concrets de valorisation. Ce support de cour est déstiné aux étudiants de Master II, Option Sécurité agroalimentaire et assurance qualité.

Connaissances préalables recommandées : 

Les étudiants doivent avoir des connaissances en chimie, biochimie, pollution et microbiologie.