Alimentation,Nutrition et Pathologie

Intervalles de confiances de Moyennes et de proportions

Dans les essais cliniques, la problématique essentielle revient à une comparaison entre groupes afin de déterminer soit une similitude, soit une différence. Ces comparaisons sont effectuées à l’aide de tests statistiques. Ces derniers ne procurent pas une réponse définitive quant à la réalité de la différence et ne la mesurent en aucun cas. Ils déterminent la probabilité d’attribuer au seul hasard, en supposant que les conditions d’indépendance entre les unités expérimentales soient respectées, les différences observées.

Le choix du test dépend de la variable considérée, de la problématique précise posée sous forme d’une hypothèse et du risque de se tromper que l’on accepte a priori.

Généralement, on ne retient qu’une seule variable, considérée comme le critère de jugement. L’utilisation de plusieurs critères simultanément ferait appel à des méthodologies et à des analyses complexes .

ÉNONCÉ DE L’HYPOTHÈSE

L’hypothèse revient à formuler une affirmation résumant l’objectif de l’étude. Elle s’inscrit dans une alternative qui débouche nécessairement sur l’acceptation de l’une des deux propositions. Cette alternative est rarement équitable et symétrique : l’une des hypothèses est privilégiée, soit en raison de sa vraisemblance (le nouveau médicament est plus efficace que le placebo), soit par son « coût » (un rapport efficacité/tolérance entre les deux médicaments qui avantage l’un des deux). Cette hypothèse est appelée hypothèse nulle (H₀) et elle est concurrente de l’hypothèse alternative (H₁), sous réserve que les deux hypothèses soient simples et spécifiées.

    Dans le cadre d’un essai clinique, où l’on cherche à comparer deux interventions (ou une intervention par rapport à l’absence d’intervention représentée par le placebo), le test statistique permet d’estimer la probabilité de rejeter à tort l’hypothèse nulle si celle-ci est vraie. Ainsi, si H₀ est vérifiée par l’observation, son acceptation est associée à un faible risque d’erreur. En revanche, si H₀ n’est pas vérifiée, son rejet est conforté par une probabilité précisée par le résultat du test.

La comparaison de deux traitements se traduit par une alternative simple : soit les deux médicaments sont similaires (A = B), soit ils sont différents (A ≠ B) et l’un des deux est supérieur à l’autre. Privilégier la similitude, soit choisir H₀ (A = B), conduit à évaluer la probabilité de se tromper en déclarant identiques les deux traitements, ce qui permet de limiter le risque de remplacer un médicament par un autre si ce dernier n’est pas meilleur. Dans cette configuration, l’hypothèse alternative est H₁ (A ≠ B).

   Inversement, un essai d’équivalence dont l’objectif est de montrer la similitude entre deux traitements, consiste à privilégier l’hypothèse de se tromper en déclarant les deux traitements différents, soit H₀ (A ≠ B) et H₁ (A = B).

NOTION DE RISQUE

   Le résultat du test donne la probabilité p que la différence observée soit due au hasard. Il est indispensable de décider au préalable, c’est-à-dire avant d’être influencé par le résultat lui-même, le seuil de décision. C’est ce que l’on appelle le risque de première espèce ou risque α . Au risque a de rejeter à tort H₀ s’oppose le risque β d’accepter à tort H₀, alors que c’est H₁ qui est vraie.

 Le risque n’attribue pas la probabilité à l’événement que l’on étudie mais à la conclusion que l’on tire des mesures et calculs que l’on a effectués. Ainsi, quelle que soit la signification statistique des résultats, une faute méthodologique, même minime en apparence, par exemple un biais de recrutement, invalide complètement et définitivement le résultat de l’étude. Cela doit inciter à la prudence, non seulement lors de la préparation de l’étude, mais également lors de l’expression des résultats et de leur interprétation. En outre, sa valeur intrinsèque n’a de sens que par rapport au seuil correspondant au risque déterminé préalablement.

Dans les tests unilatéraux, on reconnaît deux types de risque α et β . Ce dernier correspond à la puissance du test qui est égal à 1 – β. Un test puissant empêche de conclure faussement à l’inefficacité d’un traitement pourtant actif.

Les différents types de risque

      Les tests bilatéraux conduisent à un risque d’erreur de troisième espèce (également appelé γ) qui non seulement concerne l’erreur sur l’interprétation d’une différence, comme pour le risque d’erreur α, mais peut aussi en inverser le sens et conduire à conclure à tort à une supériorité, ou une infériorité, d’un traitement sur un autre. Ce risque d’erreur peut paraître théorique tant il semble facile de vérifier empiriquement le sens d’une différence à partir des données brutes. Il existe néanmoins et, surtout lorsque la décision comporte des conséquences lourdes, il est préférable d’en tenir compte, ce qui nécessite quelques précautions méthodologiques mais renforce la valeur de la décision .

   Il semble qu’il y ait un consensus pour que la valeur du risque a soit 5 % (0,05). Néanmoins, il pourra être prudent au cours de certains essais cliniques d’opter pour un risque α de 1 %, ce qui nécessite un effectif plus élevé mais augmente la puissance. On accepte généralement β de 10 ou 20 %, ce qui est très satisfaisant.

     Le degré de signification p est une expression du rejet de H₀ qui permet d’affiner la confiance que l’on accorde au résultat, d’autant plus crédible que p est petit et qu’il traduit un risque faible de se tromper.

INTERVALLE DE CONFIANCE

         L’intervalle de confiance évalue la précision d’un pourcentage ou d’une moyenne . Il est calculé en tenant compte de la dispersion aléatoire des valeurs ; il dépend donc du risque d’erreur a que l’on accepte a priori et qui permet de lire la valeur de e dans la table de l’écart-réduit .

Intervalle de confiance (IC) et degré de liberté (d.d.l.)